Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $400m$. Độ dốc của mặt cầu không vượt quá $10^{\circ }$ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ: gốc $O$ tại trung điểm $AB$, mặt đường là trục $Ox$, trục đối xứng của parabol là trục $Oy$. Parabol có dạng $y=h-k{x}^2$ ($k>0$), với hai đầu cầu tại $x=\pm 200$ (vì $AB=400$ m) nên $y(\pm 200)=0\Rightarrow h=40000k$. Độ dốc tại điểm $x$ là góc giữa tiếp tuyến và phương ngang, với $\tan (\text{độ doˆˊc})=|y^{\prime }|=2k|x|$, lớn nhất tại hai đầu cầu $x=\pm 200$. Vì độ dốc không vượt quá $10^{\circ }$: $2k\cdot 200=\tan 10^{\circ }\Rightarrow k=\frac{\tan 10^{\circ }}{400}$. Suy ra $h=40000k=100\tan 10^{\circ }\approx 100\times 0,17633\approx 17,6$ m. Vậy chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là khoảng $17,6$ m.