Trong không gian cho chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA = 5, đáy ABCD là hình vuông. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, CD biết góc giữa SB và mặt đáy bằng ). (Làm tròn kết quả đến hàng phần 10)
Trong không gian cho chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA = 5, đáy ABCD là hình vuông. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, CD biết góc giữa SB và mặt đáy bằng ). (Làm tròn kết quả đến hàng phần 10)
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vì đáy ABCD là hình vuông nên CD ∥ AB, do đó CD ∥ (SAB) và khoảng cách giữa SA và CD bằng khoảng cách từ CD đến (SAB), tức bằng khoảng cách từ D đến (SAB). Ta có AB ⊥ AD (hình vuông) và AB ⊥ SA (SA ⊥ đáy) nên AD ⊥ (SAB). Vậy d(SA, CD) = AD = cạnh đáy a. Hình chiếu của S trên đáy là A nên góc giữa SB và mặt đáy là góc SBA = 50°. Trong tam giác SAB vuông tại A: tan 50° = SA/AB ⇒ AB = 5/tan 50° ≈ 5/1,19175 ≈ 4,1955. Vậy d(SA, CD) ≈ 4,2 (đơn vị độ dài).
Vì đáy ABCD là hình vuông nên CD ∥ AB, do đó CD ∥ (SAB) và khoảng cách giữa SA và CD bằng khoảng cách từ CD đến (SAB), tức bằng khoảng cách từ D đến (SAB). Ta có AB ⊥ AD (hình vuông) và AB ⊥ SA (SA ⊥ đáy) nên AD ⊥ (SAB). Vậy d(SA, CD) = AD = cạnh đáy a. Hình chiếu của S trên đáy là A nên góc giữa SB và mặt đáy là góc SBA = 50°. Trong tam giác SAB vuông tại A: tan 50° = SA/AB ⇒ AB = 5/tan 50° ≈ 5/1,19175 ≈ 4,1955. Vậy d(SA, CD) ≈ 4,2 (đơn vị độ dài).