Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t)=\frac{1}{100}\left(-0,5t^3+90t^2\right)$, $\left(m^3\right)$ $\left(0\le t\le 120\right)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi $v(t)=V^{\prime }(t)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $V(t)=\frac{1}{100}\left(-0,5t^3+90t^2\right)$, $0\le t\le 120$.
a) $V(10)=\frac{1}{100}(-0,5\cdot 1000+90\cdot 100)=\frac{-500+9000}{100}=85\ne 80$ → sai.
b) $V^{\prime }(t)=\frac{1}{100}(-1,5t^2+180t)$, nên $v(20)=\frac{-600+3600}{100}=30$ → đúng.
c) Trên $[0;30]$, $V^{\prime }(t)=\frac{t(180-1,5t)}{100}>0$ nên $V$ đồng biến, max tại $t=30$: $V(30)=\frac{-13500+81000}{100}=675m^3$ → đúng.
d) $v(t)=\frac{-1,5t^2+180t}{100}$ đạt max tại $t=60$: $v(60)=\frac{-5400+10800}{100}=54\ne 60$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$V(10)=\frac{-500+9000}{100}=85m^3\ne 80m^3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=\frac{-1,5t^2+180t}{100}$, $v(20)=\frac{-600+3600}{100}=30m^3/\text{phuˊt}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V^{\prime }(t)>0$ trên $[0;30]$ nên $V$ đồng biến, $V_{\max }=V(30)=\frac{-13500+81000}{100}=675m^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=\frac{-1,5t^2+180t}{100}$ đạt max tại $t=60$ với $v(60)=54m^3/\text{phuˊt}\ne 60$.