Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , , . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , , . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Tọa độ của là .
c)
Vectơ cùng phương với vectơ thì .
d)
Gọi là góc giữa hai vectơ và . Khi đó .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) |a|=√(4+1+1)=√6, đúng. b) -2a+3b = (4;-2;-2)+(6;-3;3) = (10;-5;1) ≠ (10;-5;4), sai. c) c cùng phương b: (x;1;y)=k(2;-1;1) ⇒ 1=-k ⇒ k=-1 ⇒ x=-2, y=-1 ⇒ x+y=-3≠3, sai. d) a·b=-4-1+1=-4, |a||b|=√6·√6=6 ⇒ cosφ=-4/6=-2/3, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
|a|=√((-2)²+1²+1²)=√6.
b) (AI giải đề cho tôi)
-2a+3b=(4;-2;-2)+(6;-3;3)=(10;-5;1), khác (10;-5;4).
c) (AI giải đề cho tôi)
(x;1;y)=k(2;-1;1) ⇒ k=-1 ⇒ x=-2, y=-1 ⇒ x+y=-3≠3.
d) (AI giải đề cho tôi)
cosφ=(a·b)/(|a||b|)=(-4)/6=-2/3.
a) |a|=√(4+1+1)=√6, đúng. b) -2a+3b = (4;-2;-2)+(6;-3;3) = (10;-5;1) ≠ (10;-5;4), sai. c) c cùng phương b: (x;1;y)=k(2;-1;1) ⇒ 1=-k ⇒ k=-1 ⇒ x=-2, y=-1 ⇒ x+y=-3≠3, sai. d) a·b=-4-1+1=-4, |a||b|=√6·√6=6 ⇒ cosφ=-4/6=-2/3, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
|a|=√((-2)²+1²+1²)=√6.
b) (AI giải đề cho tôi)
-2a+3b=(4;-2;-2)+(6;-3;3)=(10;-5;1), khác (10;-5;4).
c) (AI giải đề cho tôi)
(x;1;y)=k(2;-1;1) ⇒ k=-1 ⇒ x=-2, y=-1 ⇒ x+y=-3≠3.
d) (AI giải đề cho tôi)
cosφ=(a·b)/(|a||b|)=(-4)/6=-2/3.