Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x-2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Xét phương trình $4^x-2^{x+1}+m=0$. Đặt $2^x=t>0$, phương trình đã cho trở thành $t^2-2t+m=0$. Ta có: ${\Delta }^{\prime }=1-m$. Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt khi phương trình $t^2-2t+m=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt, khi đó: $\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }>0\\ P>0\\ S>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<1\\ m>0\\ 2>0\end{array}\iff 0<m<1$. Vậy giá trị của tham số m cần tìm $0<m<1$.