Tìm giới hạn của hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}& khix\ne 1\\ \frac{1}{4}& khix=1\end{array}$ tại $x=1$

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 1$: ${\lim }_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}={\lim }_{x\to 1}\frac{(x+3)-4}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}={\lim }_{x\to 1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{\sqrt{4}+2}=\frac{1}{4}$. Vậy ${\lim }_{x\to 1}f(x)=\frac{1}{4}$ (bằng $f(1)=\frac{1}{4}$, nên hàm số còn liên tục tại $x=1$).