Tính các giới hạn: $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left|2-x\right|}{2x^2-5x+2}$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)$. Xét $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{|2-x|}{2x^2-5x+2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{|2-x|}{(2x-1)(x-2)}$.
- Với $x\to 2^{+}$ thì $x>2$ nên $|2-x|=x-2$, do đó $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x-2}{(2x-1)(x-2)}=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{1}{2x-1}=\frac{1}{3}$.
- Với $x\to 2^{-}$ thì $x<2$ nên $|2-x|=2-x=-(x-2)$, do đó $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{-(x-2)}{(2x-1)(x-2)}=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{-1}{2x-1}=-\frac{1}{3}$.
Vì giới hạn trái $-\frac{1}{3}$ khác giới hạn phải $\frac{1}{3}$ nên giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{|2-x|}{2x^2-5x+2}$ không tồn tại.