Tìm số nghiệm của phương trình $\tan x=\tan \frac{3\pi }{11}$ trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};2\pi \right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\tan x=\tan \frac{3\pi }{11}$ có họ nghiệm $x=\frac{3\pi }{11}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ (đều thuộc miền xác định của hàm tan). Xét điều kiện $\frac{\pi }{4}<x<2\pi$: với $k=0$, $x=\frac{3\pi }{11}\approx 0,857>\frac{\pi }{4}\approx 0,785$ nên thỏa mãn; với $k=1$, $x=\frac{3\pi }{11}+\pi =\frac{14\pi }{11}\approx 4,0<2\pi \approx 6,28$ nên thỏa mãn; với $k=2$, $x=\frac{25\pi }{11}\approx 7,14>2\pi$ (loại); với $k=-1$, $x=-\frac{8\pi }{11}<\frac{\pi }{4}$ (loại). Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};2\pi \right)$: $x=\frac{3\pi }{11}$ và $x=\frac{14\pi }{11}$.