Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $-x^2+x+4m^2-5m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $-x^2+x+4m^2-5m+1=0$ tương đương $x^2-x-(4m^2-5m+1)=0$ với $a=1,b=-1,c=-(4m^2-5m+1)$. Hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi tích hai nghiệm âm: $x_1{x}_2=c/a=-(4m^2-5m+1)<0$, tức $4m^2-5m+1>0$. Tam thức có hai nghiệm $m=\frac{1}{4}$ và $m=1$, nên $4m^2-5m+1>0\iff m<\frac{1}{4}$ hoặc $m>1$. Khi đó $\Delta =1+4(4m^2-5m+1)>0$ luôn thỏa, phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Vậy $m\in (-\infty ;\frac{1}{4})\cup (1;+\infty )$.