Cho ΔABC vuông tại B có $\hat{A}=30°$, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Hãy tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$

(AI giải đề cho tôi)
Vì I là trung điểm AC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}$, do đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2AI$. Tam giác ABC vuông tại B, $\hat{A}=30°$ nên $AC=\frac{AB}{\cos 30°}=\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}$. Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền cách đều ba đỉnh nên $AI=\frac{AC}{2}=\frac{a}{\sqrt{3}}$. Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2AI=\frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.