Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để $y=\log \left(x^2-4x-m-3\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\log \left(x^2-4x-m-3\right)$ xác định khi và chỉ khi $x^2-4x-m-3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Xét tam thức $f(x)=x^2-4x-m-3$ với hệ số $a=1>0$. Để $f(x)>0$ với mọi $x$ thì phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm, tức biệt thức $\Delta <0$: $\Delta =(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-m-3)=16+4m+12=4m+28<0\Rightarrow m<-7$. Vậy $m\in (-\infty ;-7)$. Kiểm tra: với $m=-7$, $f(x)=x^2-4x+4=(x-2{)}^2$ bằng $0$ tại $x=2$, hàm không xác định tại $x=2$, nên $m=-7$ không thỏa mãn; với $m<-7$ thì $\Delta <0$ và $f(x)>0$ với mọi $x$, thỏa mãn.