Tìm tất cả nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\int xdx=\frac{x^2}{2}$ và $\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$, nên tất cả nguyên hàm là $F(x)=\frac{1}{2}{x}^2-\ln |x|+C$. Kiểm tra: $F^{\prime }(x)=x-\frac{1}{x}=f(x)$. A thiếu hằng số $C$ nên không phải 'tất cả nguyên hàm'; C dùng $\ln x$ chỉ xác định với $x>0$; D có $F^{\prime }(x)=-\frac{1}{x}\ne f(x)$. Đáp án B.