Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ được gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và xem như trục $Oy$ cùng phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp $AD$ (được xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh $D$ thuộc trục $Oz$ và điểm $A$ thuộc mặt phẳng $Oyz$, biết rằng điểm $D$ là đỉnh cột trụ cách mặt nước $227m$, điểm $A$ cách mặt nước $75m$ và cách trục $Oz$ $343m$, biết rằng 1 đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với $1m$ trên thực tế.

(AI giải đề cho tôi)
$D(0;0;227)$, $A$ thuộc $(Oyz)$, cách $Oz$ $343m$ và cao $75m$ nên theo hình vẽ $A(0;-343;75)$. a) $\overrightarrow{AD}=(0;-343;-152)$, vectơ $(0;-343;152)$ có thành phần $z$ trái dấu nên không cùng phương với $\overrightarrow{AD}$ → SAI. b) $A(0;-343;75)$ → đúng. c) $AD=\sqrt{343^2+152^2}=\sqrt{140753}m$ → đúng. d) $M(0;-5;75)$. Đèn led ngắn nhất là khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AD$: $\overrightarrow{AM}=(0;338;0)$, $u=(0;-343;-152)$, $\overrightarrow{AM}\times u=(-51376;0;0)$, $d(M,AD)=\frac{51376}{\sqrt{140753}}\approx 136,943m$. Tiền $=136,943\times 125000\approx 17117875$ đồng, làm tròn đến nghìn là $17118000$ đồng → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$D(0;0;227)$, $A(0;-343;75)$ nên $\overrightarrow{AD}=A-D=(0;-343;-152)$. Vectơ $(0;-343;152)$ có thành phần $z$ trái dấu so với $\overrightarrow{AD}=(0;-343;-152)$ nên KHÔNG cùng phương với $\overrightarrow{AD}$, do đó không phải vectơ chỉ phương của đường thẳng $AD$ → SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A$ thuộc $(Oyz)$ nên $x=0$; cách mặt nước $75m$ nên $z=75$; cách trục $Oz$ $343m$ và theo hình vẽ $A$ nằm về phía âm trục $Oy$ nên $A(0;-343;75)$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AD=\sqrt{343^2+152^2}=\sqrt{117649+23104}=\sqrt{140753}(m)$ → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M(0;-5;75)$. Đèn led ngắn nhất là khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AD$: $\overrightarrow{AM}=(0;338;0)$, vectơ chỉ phương $u=(0;-343;-152)$, $\overrightarrow{AM}\times u=(-51376;0;0)$, $d(M,AD)=\frac{51376}{\sqrt{140753}}\approx 136,943m$. Chi phí $\approx 136,943\times 125000\approx 17117875$ đồng, làm tròn đến nghìn đồng là $17118000$ đồng → đúng.