Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(3;4;5)$, vecto pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(6;8;10)=2\vec{u}$. Vì $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{n}$ nên $d$ vuông góc với $(P)$, góc giữa $d$ và $(P)$ bằng $90^{\circ }$. Kiểm tra: $\sin \alpha =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}=\frac{18+32+50}{\sqrt{50}\sqrt{200}}=\frac{100}{100}=1\Rightarrow \alpha =90^{\circ }$.