Tính $\sin \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right),(k\in \mathbb{Z})$ ?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right)=\sin \frac{\pi }{4}\cos (k\pi )+\cos \frac{\pi }{4}\sin (k\pi )=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (-1{)}^k+0=(-1{)}^k\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Giải thích: với $k$ chẵn, $k=2m$ thì $\frac{\pi }{4}+2m\pi$ là góc đồng vị với $\frac{\pi }{4}$ nên $\sin \left(\frac{\pi }{4}+2m\pi \right)=\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Với $k$ lẻ, $k=2m+1$ thì $\frac{\pi }{4}+(2m+1)\pi =\frac{\pi }{4}+\pi +2m\pi$, và $\sin \left(\frac{\pi }{4}+\pi \right)=-\sin \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Vậy $\sin \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right)=(-1{)}^k\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2}}{2},& k\text{ cha˘˜n}\\ -\frac{\sqrt{2}}{2},& k\text{ lẻ}\end{array}$, với mọi $k\in \mathbb{Z}$.