Cho tam giác $ABC$, chứng minh: $\cos (A+B+2C)=-\cos C$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B,C$ là ba góc của tam giác $ABC$ nên $A+B+C=180^{\circ }$, suy ra $A+B=180^{\circ }-C$.
Do đó:
$$\cos (A+B+2C)=\cos ((A+B)+2C)=\cos (180^{\circ }-C+2C)=\cos (180^{\circ }+C).$$
Áp dụng công thức góc bù trừ: $\cos (180^{\circ }+C)=-\cos C$.
Vậy $\cos (A+B+2C)=-\cos C$ (điều phải chứng minh).