Tính các giới hạn sau: a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-7^n}{7^n+4}$. b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^n-5.3^{n+2}}{3^n+4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 33.

a) Chia tử và mẫu cho $7^n$:
$$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-7^n}{7^n+4}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(\frac{3}{7}\right)}^n-1}{1+\frac{4}{7^n}}=\frac{0-1}{1+0}=-1.$$

b) Chia tử và mẫu cho $3^n$:
$$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^n-5\cdot 3^{n+2}}{3^n+4}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(\frac{2}{3}\right)}^n-5\cdot 9}{1+\frac{4}{3^n}}=\frac{0-45}{1+0}=-45.$$

Vậy a) $=-1$, b) $=-45$.