Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x\cos 3x$ tại $x=\frac{\pi }{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\sin 2x\cos 3x$. Áp dụng quy tắc tích: $y^{\prime }=(\sin 2x{)}^{\prime }\cos 3x+\sin 2x(\cos 3x{)}^{\prime }=2\cos 2x\cos 3x-3\sin 2x\sin 3x$. Tại $x=\frac{\pi }{3}$: $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$, $\cos \pi =-1$, $\sin \frac{2\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin \pi =0$. Do đó $y^{\prime }\left(\frac{\pi }{3}\right)=2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot (-1)-3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 0=1+0=1$. Vậy đạo hàm của hàm số tại $x=\frac{\pi }{3}$ bằng $1$.