Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\sqrt{3}}^{2x+1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+x-\frac{17}{2}}$ là?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $(\sqrt{3}{)}^{2x+1}=3^{x+\frac{1}{2}}$ và ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+x-\frac{17}{2}}=3^{-x^2-x+\frac{17}{2}}$. Suy ra $x+\frac{1}{2}=-x^2-x+\frac{17}{2}$, tức $x^2+2x-8=0$, có hai nghiệm $x=2$ và $x=-4$. Tổng bình phương các nghiệm là $2^2+(-4{)}^2=4+16=20$.