Trên mặt phẳng tọa độ , hình dạng phần đất liền của hai xã được mô hình hóa bởi đồ thị hàm số (tham khảo hình vẽ 
). Biết đồ thị hàm số có một điểm cực trị là , đơn vị trên mỗi trục là . Để thuận tiện cho giao thông hai xã, cần xây một chiếc cầu nối phần đất liền của hai xã này. Kỹ sư thiết kế được giao nhiệm vụ nghiên cứu chọn hai vị trí trên phần đất liền hai xã để đặt hai trụ cầu sao cho độ dài đoạn là nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. (Đơn vị là mét, làm tròn đến hàng đơn vị)?
Trên mặt phẳng tọa độ , hình dạng phần đất liền của hai xã được mô hình hóa bởi đồ thị hàm số (tham khảo hình vẽ ). Biết đồ thị hàm số có một điểm cực trị là , đơn vị trên mỗi trục là . Để thuận tiện cho giao thông hai xã, cần xây một chiếc cầu nối phần đất liền của hai xã này. Kỹ sư thiết kế được giao nhiệm vụ nghiên cứu chọn hai vị trí trên phần đất liền hai xã để đặt hai trụ cầu sao cho độ dài đoạn là nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. (Đơn vị là mét, làm tròn đến hàng đơn vị)?
). Biết đồ thị hàm số có một điểm cực trị là , đơn vị trên mỗi trục là . Để thuận tiện cho giao thông hai xã, cần xây một chiếc cầu nối phần đất liền của hai xã này. Kỹ sư thiết kế được giao nhiệm vụ nghiên cứu chọn hai vị trí trên phần đất liền hai xã để đặt hai trụ cầu sao cho độ dài đoạn là nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. (Đơn vị là mét, làm tròn đến hàng đơn vị)?Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ và suy ra và , nên , tức . Hai phần đất liền là hai nhánh của hyperbol, có tâm đối xứng (giao hai tiệm cận và ). Đoạn nối ngắn nhất giữa hai nhánh đi qua , nên tìm điểm trên đường cong gần nhất rồi nhân đôi. Đặt , khi đó và Cho đạt cực tiểu: , suy ra , tức đơn vị tọa độ. Vậy đơn vị m, làm tròn thành m.
Từ và suy ra và , nên , tức . Hai phần đất liền là hai nhánh của hyperbol, có tâm đối xứng (giao hai tiệm cận và ). Đoạn nối ngắn nhất giữa hai nhánh đi qua , nên tìm điểm trên đường cong gần nhất rồi nhân đôi. Đặt , khi đó và Cho đạt cực tiểu: , suy ra , tức đơn vị tọa độ. Vậy đơn vị m, làm tròn thành m.