Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(2m-3)z+4m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thoả mãn $|z_0|=6$?

Biệt thức ${\Delta }^{\prime }=(2m-3{)}^2-4m^2=4m^2-12m+9-4m^2=9-12m$.
- TH1: ${\Delta }^{\prime }\ge 0\iff m\le \frac{3}{4}$. Phương trình có hai nghiệm thực. $|z_0|=6\iff z_0=\pm 6$. Thay vào phương trình tìm được 2 giá trị $m$ thỏa mãn.
- TH2: ${\Delta }^{\prime }<0\iff m>\frac{3}{4}$. Phương trình có hai nghiệm phức liên hợp. Ta có $|z_0{|}^2=z_1{z}_2=4m^2$. Do $|z_0|=6\Rightarrow 4m^2=36\Rightarrow m^2=9\Rightarrow m=3$ (nhận vì $3>3/4$).
Tổng cộng có 3 giá trị của $m$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn D.