Trong đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT Thái Phiên có 120 học sinh. Sở thích thể thao của các em được khảo sát theo ba môn: Cầu lông, Bóng rổ và Bóng đá. Kết quả như sau: số học sinh thích Cầu lông là , thích Bóng rổ là , thích Bóng đá là 40, số học sinh đồng thời thích Cầu lông và Bóng rổ là , đồng thời thích Cầu lông và Bóng đá là , đồng thời thích Bóng rổ và Bóng đá là 10; số học sinh cùng lúc thích cả ba môn là 5; số học sinh không thích môn nào là 20. Biết rằng . Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích đúng một môn thể thao?
Trong đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT Thái Phiên có 120 học sinh. Sở thích thể thao của các em được khảo sát theo ba môn: Cầu lông, Bóng rổ và Bóng đá. Kết quả như sau: số học sinh thích Cầu lông là , thích Bóng rổ là , thích Bóng đá là 40, số học sinh đồng thời thích Cầu lông và Bóng rổ là , đồng thời thích Cầu lông và Bóng đá là , đồng thời thích Bóng rổ và Bóng đá là 10; số học sinh cùng lúc thích cả ba môn là 5; số học sinh không thích môn nào là 20. Biết rằng . Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích đúng một môn thể thao?
Đáp án chính thức: 61
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là tập thích Cầu lông, thích Bóng rổ, thích Bóng đá. Số học sinh thích ít nhất một môn: .
Theo công thức bao hàm - loại trừ:
Suy ra (thỏa mãn , các giá trị đều không âm).
Số học sinh chỉ thích đúng một môn:
- Chỉ thích Cầu lông: .
- Chỉ thích Bóng rổ: .
- Chỉ thích Bóng đá: .
Tổng: , khớp với đáp án nguồn.
Gọi là tập thích Cầu lông, thích Bóng rổ, thích Bóng đá. Số học sinh thích ít nhất một môn: .
Theo công thức bao hàm - loại trừ:
Suy ra (thỏa mãn , các giá trị đều không âm).
Số học sinh chỉ thích đúng một môn:
- Chỉ thích Cầu lông: .
- Chỉ thích Bóng rổ: .
- Chỉ thích Bóng đá: .
Tổng: , khớp với đáp án nguồn.