Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C^{\prime }(4;5;-5)$. Tìm tọa độ đỉnh $A^{\prime }$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ ta có $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}$, nên $C^{\prime }=A^{\prime }+\overrightarrow{AC}$, tức $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$. Trước hết tìm $C$: vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$, suy ra $C=B+D-A=(2+1-1;1+(-1)-0;2+1-1)=(2;0;2)$. Khi đó $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=C^{\prime }-C=(4-2;5-0;-5-2)=(2;5;-7)$, nên $A^{\prime }=A+(2;5;-7)=(1+2;0+5;1-7)=(3;5;-6)$. Vậy chọn đáp án B.