Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;-3)$; $\vec{b}=-2\vec{i}+2\vec{j}$. Tọa độ vectơ $\vec{c}=2\vec{a}-3\vec{b}$ là:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C^{\prime }(4;5;-5)$. Tìm tọa độ đỉnh $A^{\prime }$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0),B(2;0;-3)$. Điểm M chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=-\frac{1}{2}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}(2;0;-1)$. Tìm vectơ $\vec{v}$ biết $\vec{v}$ cùng phương với $\vec{u}$ và $\vec{u}.\vec{v}=20$.

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}=(-3;4;0)$, $\vec{b}=(5;0;12)$. Cósîn của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên:

Bạn Minh Anh sử dụng vòng tay thông minh để ghi lại số bước chân mà bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên?

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao $80m$ sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi $500km$ được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên như hình vẽ sau (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét).
[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]
Một máy bay tại vị trí $A$ cách mặt đất $10km$, cách $300km$ về phía đông và $200km$ về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Thời gian tập dượt mỗi ngày (tính theo phút) của bạn Thu trong thời gian gần đây được thống kê trong bảng sau

Xét tính đúng – sai của các mệnh đề

Sự tăng trưởng dân số được xác định bởi hàm số $p(t)=\frac{800}{1+7e^{-0,2t}}$. Tốc độ tăng trưởng dân số tức thời tại thời điểm $t$ là $p^{\prime }(t)$. Tính thời điểm $t$ để tốc độ tăng trưởng là lớn nhất. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;3;-1)$ và $B(-1;-6;2)$. Gọi $C(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và trục $Ox$. Tính giá trị biểu thức $S=3a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong 5 giây. Nếu con ong tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của con ong sau 3 giây tiếp theo đạt tại vị trí điểm $M(a;b;c)$. Tìm $5a-b-c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 học sinh trong một trường THPT, người ta có bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một công ty sản xuất đồ chơi muốn tối ưu hóa lợi nhuận từ việc sản xuất một loại búp bê. Họ nhận thấy rằng, với mỗi đơn vị sản xuất, chi phí cố định là 500.000 đồng, chi phí biến đổi là 100.000 đồng. Mặt khác, nếu sản xuất x đơn vị búp bê thì giá bán mỗi đơn vị là $P(x)=600.000-10.000x$ đồng. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu đơn vị búp bê để đạt lợi nhuận tối đa?

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ có khoảng cách đến bờ biển $AB=5km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $7km$. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến $M$ trên bờ biển với vận tốc $4km/h$ rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $6km/h$. Vị trí của điểm $M$ cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc $20(km)$ và về phía Tây $10(km)$, đồng thời cách mặt đất $0,7(km)$. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông $30(km)$ và về phía Nam $25(km)$, đồng thời cách mặt đất $1(km)$. Xác định khoảng cách giữa hai chiếc máy bay.
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]