Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0),B(2;0;-3)$. Điểm M chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=-\frac{1}{2}$ có tọa độ là

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=-\frac{1}{2}$ nghĩa là $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$, suy ra $M=\frac{A-kB}{1-k}$. Với $A(1;1;0)$, $B(2;0;-3)$, $k=-\frac{1}{2}$: $1-k=\frac{3}{2}$, nên $M=\frac{A+\frac{1}{2}B}{\frac{3}{2}}=\frac{2A+B}{3}$. Tính tọa độ: $x_M=\frac{2\cdot 1+2}{3}=\frac{4}{3}$, $y_M=\frac{2\cdot 1+0}{3}=\frac{2}{3}$, $z_M=\frac{2\cdot 0+(-3)}{3}=-1$. Vậy $M\left(\frac{4}{3};\frac{2}{3};-1\right)$, tương ứng phương án A.