Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }C{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh là $a$. Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $AC$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $D(0;a;0)$, $C(a;a;0)$, $A^{\prime }(0;0;a)$, $B^{\prime }(a;0;a)$, $C^{\prime }(a;a;a)$. a) $\overrightarrow{A^{\prime }C}-\overrightarrow{A^{\prime }A}=\overrightarrow{A^{\prime }C}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$, mà $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành) → đúng. b) $\overrightarrow{A^{\prime }A}=(0;0;-a)$, $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=(0;a;0)$, tổng $=(0;a;-a)$; còn $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=(0;a;a)$ → khác nhau, sai. c) $\overrightarrow{C^{\prime }{A}^{\prime }}-\overrightarrow{O{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }O}=\overrightarrow{C^{\prime }O}$ → đúng. d) $\overrightarrow{A^{\prime }D}=(0;a;-a)$, $\overrightarrow{A^{\prime }B}=(a;0;-a)$, tích vô hướng $=0+0+a^2=a^2\ne 0$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }C}-\overrightarrow{A^{\prime }A}=\overrightarrow{A^{\prime }C}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=(0;a;-a)\ne \overrightarrow{B{C}^{\prime }}=(0;a;a)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{C^{\prime }{A}^{\prime }}-\overrightarrow{O{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }O}=\overrightarrow{C^{\prime }O}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }D}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }B}=a^2\ne 0$.