Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $N$ là điểm thỏa $\overrightarrow{C^{\prime }N}=2\overrightarrow{N{B}^{\prime }}$, $M$ là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$, $I$ là giao điểm của $A^{\prime }N$ và $B^{\prime }M$. Biết $\overrightarrow{AI}=a\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AD}$. Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?