Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.EFGH$, gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ và $I$ là trọng tâm của tam giác $GBD$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ $A(0;0;0),B(1;0;0),C(1;1;0),D(0;1;0),E(0;0;1),F(1;0;1),G(1;1;1),H(0;1;1)$; tâm $O(\frac{1}{2};\frac{1}{2};0)$, trọng tâm $I$ của tam giác $GBD$: $I=\frac{G+B+D}{3}=(\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{1}{3})$.
a) $\overrightarrow{FD}=(-1;1;-1)$ còn $\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{FC}=(0;1;0)+(-1;0;0)+(0;1;-1)=(-1;2;-1)\ne \overrightarrow{FD}$ → Sai.
b) $O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$ → Đúng.
c) $I$ là trọng tâm tam giác $GBD$ nên $\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\vec{0}$ → Đúng.
d) $I=\frac{G+2O}{3}$ nên $\overrightarrow{OI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OG}$ và $\overrightarrow{GI}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{OG}=-2\overrightarrow{OI}$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ đã chọn, $\overrightarrow{FD}=(-1;1;-1)$ nhưng $\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{FC}=(-1;2;-1)$, hai vectơ không bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là tâm hình vuông $ABCD$ nên là trung điểm $AC$, do đó $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tính chất trọng tâm: $I$ là trọng tâm tam giác $GBD$ nên $\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\vec{0}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$I=\frac{G+B+D}{3}=\frac{G+2O}{3}$ (vì $O$ trung điểm $BD$), suy ra $\overrightarrow{OI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OG}$ và $\overrightarrow{GI}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{OG}=-2\overrightarrow{OI}$.