Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+c=0$ với $a=1,b=1,c=4$. Đây là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi $R^2=a^2+b^2+c^2-c>0$, tức $R^2=1+1+16-m=18-m>0$... Kiểm tra lại bằng cách hoàn thành bình phương: $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2=6-m$. Để là mặt cầu cần bán kính dương: $6-m>0\iff m<6$. Vậy đáp án A.