Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3x+y+z-17=0$ tại điểm $H$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $I(2;-1;1)$ đến $(P):3x+y+z-17=0$ là $R=\frac{|3\cdot 2+(-1)+1-17|}{\sqrt{9+1+1}}=\frac{11}{\sqrt{11}}=\sqrt{11}$. a) $IH\perp (P)$ nên vecto chỉ phương của $IH$ là vecto pháp tuyến $(3;1;1)$, phương trình $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$ → đúng. b) $R=\sqrt{11}\ne 11$ → sai. c) $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=11\iff x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-5=0\ne$ phương trình đề đưa (-7) → sai. d) $H=I+\frac{R}{|\vec{n}|}\vec{n}=I+(3;1;1)=(5;0;2)$, hoành độ bằng 5 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
IH vuông góc với (P) nên có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến (3;1;1) của (P), qua I(2;-1;1): $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=d(I,(P))=\frac{|6-1+1-17|}{\sqrt{11}}=\frac{11}{\sqrt{11}}=\sqrt{11}\ne 11$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=11$ tức $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-5=0$, không phải $-7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$H=I+\frac{R}{|\vec{n}|}\vec{n}=(2;-1;1)+(3;1;1)=(5;0;2)$, hoành độ bằng 5.