Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;-1)$, $B(1;2;1)$, $C(3;1;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-1;2;2)$, $\overrightarrow{AC}=(1;1;-1)$ không cùng phương nên $A,B,C$ không thẳng hàng, lập được tam giác → đúng. b) Trọng tâm $G=\left(\frac{2+1+3}{3};\frac{0+2+1}{3};\frac{-1+1-2}{3}\right)=(2;1;-\frac{2}{3})\ne (2;1;-1)$ → sai. c) $ABCD$ hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$... chính xác: $D=C+\overrightarrow{AB}=(3;1;-2)+(-1;2;2)=(2;3;0)$, nên $a+b+c=5$ → đúng. d) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-1+2-2=-1$, $|\overrightarrow{AB}|=3$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{3}$, nên $\cos \widehat{BAC}=\frac{-1}{3\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{9}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-1;2;2)$ và $\overrightarrow{AC}=(1;1;-1)$ không cùng phương nên ba điểm không thẳng hàng, lập được tam giác.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm là $G(2;1;-\frac{2}{3})$, khác $(2;1;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ cho $D=(2;3;0)$, suy ra $a+b+c=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{-1}{3\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{9}$.