Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−8; 7; −3) và C(m; n; p). Biết điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) và ba điểm A, B, C thẳng hàng. Giá trị của m + n + p bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−8; 7; −3) và C(m; n; p). Biết điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) và ba điểm A, B, C thẳng hàng. Giá trị của m + n + p bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 8
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vì C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên p = 0. Vecto AB = (-10; 4; -2). Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên C = A + t·AB, tức (m; n; 0) = (2 - 10t; 3 + 4t; -1 - 2t). Từ hoành độ z: -1 - 2t = 0 ⟹ t = -1/2. Suy ra m = 2 - 10·(-1/2) = 7, n = 3 + 4·(-1/2) = 1. Vậy m + n + p = 7 + 1 + 0 = 8.
Vì C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên p = 0. Vecto AB = (-10; 4; -2). Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên C = A + t·AB, tức (m; n; 0) = (2 - 10t; 3 + 4t; -1 - 2t). Từ hoành độ z: -1 - 2t = 0 ⟹ t = -1/2. Suy ra m = 2 - 10·(-1/2) = 7, n = 3 + 4·(-1/2) = 1. Vậy m + n + p = 7 + 1 + 0 = 8.