Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(a;b;0) và C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương. Biết rằng AB = 10 , AOB = 45 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 1. Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Ta có OA =(2;0;0), OB =(a;b;0), OC =(0;0;c). 1) AB= 10 : (a-2) 2+b 2=10. 2) AOB =45 : OA OB =2a=|OA||OB| 45 =2 a 2+b 2 2 2 , suy ra 2a 2=a 2+b 2 a 2=b 2 a=b (vì a,b>0). Thay vào: (a-2) 2+a 2=10 2a 2-4a-6=0 a 2-2a-3=0 a=3 (nhận giá trị dương). Vậy B(3;3;0). 3) Thể tích tứ diện OABC: V= 1 6 | OA ( OB OC ) |. Ta có OB OC =(3c;-3c;0), nên OA ( OB OC )=6c, do đó V=c=1 c=1. 4) BC= (3-0) 2+(3-0) 2+(0-1) 2 = 19 4.36.

Câu 29HSG

Thuộc đề: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 Cấp Tỉnh Môn Toán

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (2; 0; 0), B (a; b; 0)$ và $C (0; 0; c)$ với $a, b, c$ là các số thực dương. Biết rằng $A B = 10, A O B = 4 5^{\circ}$ và thể tích khối tứ diện $O A B C$ bằng 1. Tính độ dài đoạn thẳng $B C$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 28 Câu 30

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 Cấp Tỉnh Môn Toán

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho đa giác đều có 50 đỉnh. Tìm số tam giác vuông có ba đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(a;b;0) và C(0;0;c) với a,b,c là các số thực dương. Biết rằng AB=10​,AOB=45∘ và thể tích khối tứ diện OABC bằng 1. Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 Cấp Tỉnh Môn Toán

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)