Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;0) mặt phẳng $(P):-x+2y-4z+4=0$ và mặt phẳng $(Q):-x+2y-4z+10=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) (P) và (Q) có cùng vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(-1;2;-4)$ nên song song, không vuông góc → Sai. b) $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\overrightarrow{OA}\times \overrightarrow{n_P}=(2;1;0)\times (-1;2;-4)=(-4;8;5)$. Mặt phẳng qua O: $-4x+8y+5z=0$, nên $a=-4,b=8,d=0$, $a+b+d=4$ → Đúng. c) $d((P),(Q))=\frac{|10-4|}{\sqrt{1+4+16}}=\frac{6}{\sqrt{21}}\ne \frac{3}{\sqrt{21}}$ → Sai. d) $d(A,(P))=\frac{|-2+2-0+4|}{\sqrt{21}}=\frac{4}{\sqrt{21}}$ → Đúng. Khớp đáp án SDSD (mã 789, câu 16).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng có cùng vectơ pháp tuyến $(-1;2;-4)$ nên song song, không vuông góc.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_{\alpha }}=\overrightarrow{OA}\times \overrightarrow{n_P}=(-4;8;5)$, mặt phẳng qua O: $-4x+8y+5z=0$, nên $a+b+d=-4+8+0=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d((P),(Q))=\frac{|10-4|}{\sqrt{21}}=\frac{6}{\sqrt{21}}\ne \frac{3}{\sqrt{21}}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(P))=\frac{|-2+2+4|}{\sqrt{21}}=\frac{4}{\sqrt{21}}$.