Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\cos x$, trục $Ox$, $x=0,x=\pi$ là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\frac{2}{x^2}$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $A(1;2;0)$ đến mặt phẳng $(P):2x-y+z+1=0$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):x+3y+2z-1=0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(A)=0,6;P(B)=0,7;P(AB)=0,5$. Xác suất của $A$ với điều kiện $B$ là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y+2z+3=0$ có một véc tơ pháp tuyến là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;0;2)$ và vuông góc với giá của véc tơ $\vec{a}=(2;-1;3)$ là:

Cho hàm số $f(x)=2x+3$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt ở vị trí $I(1;3;7)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3km. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình phẳng (D) (miền gạch chéo) như hình vẽ:



Xét tính tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;0) mặt phẳng $(P):-x+2y-4z+4=0$ và mặt phẳng $(Q):-x+2y-4z+10=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(2;0;24) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3x+4y-z-8=0$ có bán kính R. Tính R. (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Thư viện của một trường THPT có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học. (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $I(200;450;60)$. Tìm giá trị lớn nhất của $m$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100;m+370;0)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ).



Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng

$$d_1:\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{2};d_2:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1\\ z=1-t\end{array},t\in R.$$

Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=0,x=1,x=9$. Đường thẳng $x=k$ với $1<k<9$ chia $(H)$ thành hai phần là $(S_1)$ và $(S_2)$ quay quanh trục $Ox$ ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$. Xác định $k$ để $V_1=2V_2$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).