Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt ở vị trí $I(1;3;7)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3km. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm $I(1;3;7)$ bán kính $R=3$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-7{)}^2=9$, nên mệnh đề a (dấu $(x+1),(y+3),(z+7)$) sai. Điểm $(5;6;7)$: $d=\sqrt{4^2+3^2+0}=5>3$ nên ngoài vùng phủ, không dùng được dịch vụ → b đúng. Điểm $A(2;2;7)$: $d=\sqrt{1+1+0}=\sqrt{2}<3$ nên nằm trong mặt cầu, không phải ngoài → c sai; do đó người dùng tại $(2;2;7)$ dùng được dịch vụ → d đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 789: S, Đ, S, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-7{)}^2=9$, không phải $(x+1{)}^2+(y+3{)}^2+(z+7{)}^2=9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d=\sqrt{(5-1{)}^2+(6-3{)}^2+(7-7{)}^2}=5>3$, ngoài vùng phủ sóng nên không dùng được dịch vụ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d=\sqrt{(2-1{)}^2+(2-3{)}^2+(7-7{)}^2}=\sqrt{2}<3$ nên $A$ nằm trong mặt cầu, không phải ngoài.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\sqrt{2}<3$, điểm $(2;2;7)$ nằm trong vùng phủ sóng nên có thể sử dụng dịch vụ.