Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;3), đường thẳng d: x+1 1 = y-1 -2 = z-2 2 và mặt phẳng (P): x+y-2z+2=0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có dạng: x+a b = y-5 c = z+d 3 . Giá trị của biểu thức M=a+b+c+d bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) VTCP của Δ: u = n P u d=(1;1;-2) (1;-2;2)=(-2;-4;-3). Nhân với -1 để thành phần z bằng 3: u =(2;4;3), vậy b=2, c=4. Đường thẳng qua A(2;1;3): x-2 2 = y-1 4 = z-3 3 , so với dạng x+a b = y-5 c = z+d 3 ta được a=-2 và d=-3 (vì z+d=z-3). Kiểm tra: u n P=2+4-6=0 (song song (P)), u (1;-2;2)=2-8+6=0 (vuông góc d). Vậy M=a+b+c+d=-2+2+4-3=1.

Câu 15THPT

Thuộc đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Tất Thành 2024-2025 - Đề Số 4

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (2; 1; 3)$ , đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 2 = 0$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ đi qua $A$ , song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng: $\frac{x + a}{b} = \frac{y - 5}{c} = \frac{z + d}{3}$ . Giá trị của biểu thức $M = a + b + c + d$ bằng bao nhiêu?

Câu 14 Câu 16

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Tất Thành 2024-2025 - Đề Số 4

18 câu hỏi•Thời gian 60 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (18 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 4:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ):2x-3y-z-1=0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ( ) ?