Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1),B(0;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):x-y-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) (P): x−y−3=0 thiếu biến z nên song song với trục Oz → đúng. b) Thay A(1;−2;1): 1−(−2)−3=0 → A thuộc (P) → đúng. c) Với (Q): x−y−1=0 thì d((P),(Q))=|−3−(−1)|/√2=√2≠2√2 → sai. Thực tế (Q): x−y+c=0 với |c+3|/√2=2√2 cho c=1 (cắt Ox tại x=−1<0, loại) hoặc c=−7 (cắt Ox tại x=7>0), nên (Q) đúng phải là x−y−7=0. d) AB=(−1;3;−4), n_P=(1;−1;0), n=AB×n_P=(−4;−4;−2)∼(2;2;1). Qua A: 2(x−1)+2(y+2)+(z−1)=0 ⇔ 2x+2y+z+1=0 (kiểm tra B: 0+2−3+1=0 ✓). Phương trình 2x+2y+z−1=0 không đi qua B (0+2−3−1=−2≠0) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(P) có dạng x−y−3=0, thiếu biến z nên song song với trục Oz.
b) (AI giải đề cho tôi)
1−(−2)−3=0 nên A thuộc (P).
c) (AI giải đề cho tôi)
d((P),(Q))=|−3+1|/√2=√2≠2√2. Mặt phẳng đúng phải là x−y−7=0 (cắt Ox tại x=7>0).
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là 2x+2y+z+1=0; 2x+2y+z−1=0 không đi qua B (0+2−3−1=−2≠0).