Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2024}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2025}{-2}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là (2;1;-2) = u. b) Đúng: mặt phẳng (P): 2x+2y-z+1=0 có vectơ pháp tuyến (2;2;-1) = n. c) Sai: góc φ giữa đường thẳng và mặt phẳng thỏa sin φ = |u·n|/(|u||n|) = |4+2+2|/(3·3) = 8/9, do đó cos φ = √17/9 ≈ 0,458, không phải 8/9 (8/9 là sin của góc). d) Đúng: φ = arcsin(8/9) ≈ 62,7° ≈ 63°.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của Δ đọc từ mẫu số của phương trình tham số là (2;1;-2), trùng với u.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của x, y, z trong phương trình (P) là (2;2;-1), trùng với n.
c) (AI giải đề cho tôi)
sin(Δ,(P)) = |u·n|/(|u||n|) = 8/9, nên cos(Δ,(P)) = √17/9 ≠ 8/9.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc = arcsin(8/9) ≈ 62,74° ≈ 63°.