Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,6$; $P(A|B)=0,7$ và $P\left(A|\overline{B}\right)=0,4$. Khi đó $P(A)$ bằng

Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau:



Tìm khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Do chiều cao (tính bằng $cm$) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là

Mức cường độ âm $L$ (đơn vị dB) được tính bởi công thức $L=10\log \frac{I}{10^{-12}}$, trong đó $I$ (đơn vị: $W/m^2$) là cường độ của âm (Nguồn: R. Larson and B.Edwards, Calculus 10e Cengage). Một người đứng giữa hai loa $A$ và $B$. Khi loa $A$ bật thì người đó nghe được âm có mức cường độ 80 dB. Khi loa $B$ bật thì nghe được âm có mức cường độ 90 dB. Nếu bật cả hai loa thì cường độ âm tác động vào tai người bằng tổng cường độ âm của hai loa đó. Khi bật cả hai loa thì người đó nghe được âm có mức cường độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2024}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2025}{-2}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=2\cos t\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$.

Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm $M$, $N$ khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất $M$ và $N$ lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:
$A$: “Cây phát triển bình thường trên lô đất $M$”; $B$: “Cây phát triển bình thường trên lô đất $N$”.

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40\mathrm{cm}$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).



Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng (đơn vị ${\mathrm{cm}}^2$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bỏ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được (đơn vị ${\mathrm{cm}}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ $Oxyz$ vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng $a$ đi qua hai nút lưới $M(1;1;2)$ và $N(0;3;0)$, đường thẳng $b$ đi qua hai nút lưới $P(1;0;3)$ và $Q(3;3;9)$. Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng $n^{\circ }$ ($n$ là số tự nhiên). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20\%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15\%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Khánh Hòa thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu \%?

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm² như Hình 1.17. Tìm diện tích đáy của chiếc hộp khi thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.


Hình 1.17

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N(t)=1000+\frac{100t}{100+t^2}$ (con) trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.