Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm $M$, $N$ khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất $M$ và $N$ lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:
$A$: “Cây phát triển bình thường trên lô đất $M$”; $B$: “Cây phát triển bình thường trên lô đất $N$”.

(AI giải đề cho tôi)
Hai lô đất thí nghiệm độc lập nên $A$, $B$ độc lập, do đó các cặp $\overline{A},B$ và $A,\overline{B}$ cũng độc lập (a đúng). $C=\overline{A}\cap B$ và $D=A\cap \overline{B}$ không thể đồng thời xảy ra nên xung khắc (b sai). $P(\overline{A})=1-0,56=0,44$, $P(\overline{B})=1-0,62=0,38$ (c sai). Xác suất chỉ phát triển bình thường trên một lô: $P(C)+P(D)=0,44\cdot 0,62+0,56\cdot 0,38=0,2728+0,2128=0,4856$ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì thí nghiệm trên hai lô đất độc lập nên $A,B$ độc lập; khi đó $\overline{A}$ và $B$, $A$ và $\overline{B}$ cũng độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C\cap D=\varnothing$ vì không thể vừa $\overline{A}\cap B$ vừa $A\cap \overline{B}$, nên $C,D$ xung khắc.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A})=0,44$; $P(\overline{B})=0,38$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(C)+P(D)=0,44\cdot 0,62+0,56\cdot 0,38=0,4856$.