Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

$x$	$-\infty$		$-1$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$142$	↘	$8$	↗	$38$	↘	$14$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, đồng biến trên $(-1;1)$. a) Sai: $(8;14)$ là khoảng của giá trị $f(x)$, không phải của $x$; hàm không nghịch biến trên khoảng này (thực chất $(8;14)$ không phải miền xác định theo biến $x$). b) Đúng: hàm giảm từ 142 xuống 8 tại $x=-1$, tăng lên 38 tại $x=1$, rồi giảm về 14 khi $x\to +\infty$; giá trị nhỏ nhất là $\min f=8$ đạt tại $x=-1$. c) Sai: khi $x\to -\infty$, $f(x)\to 142>38$, nên giá trị lớn nhất của hàm là 142 (không tồn tại GTLN bằng 38; 38 chỉ là cực đại). d) Sai: hàm chỉ đồng biến trên $(-1;1)$, không đồng biến trên $(8;38)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(8;14)$ là khoảng của giá trị hàm số, không phải của biến $x$; hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, không thể nói nghịch biến trên $(8;14)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm giảm đến 8 tại $x=-1$, sau đó tăng rồi giảm về 14 khi $x\to +\infty$; mọi giá trị đều $\ge 8$, nên $\min f=8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -\infty$, $f(x)\to 142>38$, nên 38 không phải giá trị lớn nhất của hàm (38 chỉ là cực đại tại $x=1$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ đồng biến trên khoảng $(-1;1)$, không đồng biến trên $(8;38)$.