Trong không gian , cho hai điểm và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Trong không gian , cho hai điểm và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là:
b)
Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với đường thẳng và cắt trục có phương trình . Khi đó
c)
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
d)
Phương trình tham số của đường thẳng có dạng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng qua B(4;3;-1) song song với d (vtcp (3;-1;2)) phải có dạng (x-4)/3=(y-3)/(-1)=(z+1)/2, khác phương trình đề cho (điểm và vtcp đều sai) → Sai. b) Đường thẳng có vtcp (a;-2;c), vuông góc AB với vtcp (2;2;-5): 2a-4-5c=0. Cắt trục Ox: y=2-2t=0 → t=1; z=3+c=0 → c=-3; suy ra 2a-4+15=0 → a=-11/2. Vậy 2a+c=-11-3=-14 ≠ -24 → Sai. c) VTCP AB = B-A = (2;2;-5) → Đúng. d) Phương trình đã cho đi qua A(2;1;4) (t=0) với vtcp (-2;-2;5) cùng phương với (2;2;-5) → đúng là đường thẳng AB → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phải là (x-4)/3=(y-3)/(-1)=(z+1)/2; phương trình đề cho sai cả điểm đi qua và vtcp.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ cắt Ox được c=-3; kết hợp 2a-4-5c=0 được a=-11/2; 2a+c=-14 ≠ -24.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB = (4-2; 3-1; -1-4) = (2;2;-5).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đi qua A(2;1;4) với vtcp (-2;-2;5) cùng phương (2;2;-5), nên là đường thẳng AB.
a) Đường thẳng qua B(4;3;-1) song song với d (vtcp (3;-1;2)) phải có dạng (x-4)/3=(y-3)/(-1)=(z+1)/2, khác phương trình đề cho (điểm và vtcp đều sai) → Sai. b) Đường thẳng có vtcp (a;-2;c), vuông góc AB với vtcp (2;2;-5): 2a-4-5c=0. Cắt trục Ox: y=2-2t=0 → t=1; z=3+c=0 → c=-3; suy ra 2a-4+15=0 → a=-11/2. Vậy 2a+c=-11-3=-14 ≠ -24 → Sai. c) VTCP AB = B-A = (2;2;-5) → Đúng. d) Phương trình đã cho đi qua A(2;1;4) (t=0) với vtcp (-2;-2;5) cùng phương với (2;2;-5) → đúng là đường thẳng AB → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phải là (x-4)/3=(y-3)/(-1)=(z+1)/2; phương trình đề cho sai cả điểm đi qua và vtcp.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ cắt Ox được c=-3; kết hợp 2a-4-5c=0 được a=-11/2; 2a+c=-14 ≠ -24.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB = (4-2; 3-1; -1-4) = (2;2;-5).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đi qua A(2;1;4) với vtcp (-2;-2;5) cùng phương (2;2;-5), nên là đường thẳng AB.