Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-z+1=0$. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;-2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;-2)$ có phương trình là

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,8$; $P(B)=0,5$ và $P(AB)=0,2$. Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $a$ và $b$. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số này.



Diện tích của $(H)$ được tính theo công thức

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\sin x$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1 ; -2 ; 3), bán kính R = 2 là

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left(A\right)=0,8$, $P\left(B\right)=0,65$, $P\left(A\cap \overline{B}\right)=0,55$. Tính $P\left(A\cap B\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{2\sqrt{x}}$ xác định trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;4)$ và $B(4;3;-1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-6y+1=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hai biến cố $A,B$ sao cho $P(A)=0,3$; $P(B)=0,5$; $P(A\mid B)=0,4$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ thủ nam là 0,8 còn của các xạ thủ nữ là 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất để xạ thủ đó là nữ? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2(m)$ được lát gạch màu trắng và được trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là tâm hình vuông sao cho $A(1;1)$ thì hai đường cong nối từ $O$ đến $A$ của cánh hình màu sẫm là một phần của đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx$ (tham khảo hình vẽ sau).



Giá trị của tích $a.b$ bằng bao nhiêu, biết rằng diện tích hình màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$. Gọi d là đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Điểm $Q(3;b;c)$ thuộc đường thẳng d. Tính giá trị $(b+c)$

Một ô tô đi từ tỉnh $A$ đến $D$ thì phải đi qua đoạn đường $BC$ hết 4,5 giờ. Ô tô đó đi với vận tốc $v(km/h)$ phụ thuộc thời gian $t(h)$ có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ đầu tiên, ô tô đi từ điểm $B(0;60)$, đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục $Ot$ và trong 2,5 giờ tiếp theo đồ thị ô tô đó chuyển động là một phần của parabol có đỉnh $I(2;80)$ và trục đối xứng song song với trục $Ov$. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục $Ot$. Tính đoạn đường $BC$. (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trên khu vực miền núi thì người dân thường xây dựng nhà ở dạng nhà sàn và được minh họa như hình vẽ dưới đây:





Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm có một hình chữ nhật $CDFE$ và một hình thang $ADFG$ với các điểm có tọa độ lần lượt là $G\left(6;-6;6\right);C\left(3;4;8\right);F\left(4;-4;7\right)$. Biết góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $a^{\circ }$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải bóng đá Ngoại hạng Anh là một giải đấu lớn nhất hành tinh có 20 đội tham gia. Hiện tại Manchester United xếp vị trí thứ 5. Trong trận tới nếu gặp đội xếp trên thì Manchester United có xác suất thắng là 0,2 ; xác suất thua là 0,5 . Nếu gặp đội xếp dưới thì Manchester United có xác suất thắng là 0,5 và xác suất thua là 0,3 . Bốc thăm ngẫu nhiên một đội đấu với Manchester United trong trận tới. Tính xác suất để Manchester United hòa trong trận tới (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?