Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(3;4;-1)$ , $B(1;2;2)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-2}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $\Delta$ và đi qua $A$ .

(AI giải đề cho tôi)
Δ có điểm M(-1;0;2) và vectơ chỉ phương u=(2;1;-2) nên a) đúng; M thỏa mãn phương trình Δ nên b) đúng. Vectơ AM = A - M = (4;4;-3). Pháp tuyến n = u × AM = (1·(-3)-(-2)·4; (-2)·4-2·(-3); 2·4-1·4) = (5;-2;4), khác (5;2;4) nên c) sai. Mặt phẳng (P): 5x - 2y + 4z - 3 = 0 (kiểm tra A: 15-8-4-3=0 ✓). Hình chiếu của B(1;2;2): giá trị tại B là 5-4+8-3=6, ||n||²=45, nên H = B - (6/45)(5;-2;4) = (1/3; 34/15; 22/15). Khi đó a+b = 1/3 + 34/15 = 39/15 = 13/5 ≠ 14/5 nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(2;1;-2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(-1;0;2): (-1+1)/2 = 0/1 = (2-2)/(-2) = 0, nên M thuộc Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
AM = (4;4;-3), n = u × AM = (5;-2;4), không phải (5;2;4).
d) (AI giải đề cho tôi)
(P): 5x-2y+4z-3=0. H = (1/3; 34/15; 22/15), suy ra a+b = 13/5 ≠ 14/5.