Trong không gian với hệ tọa độ $(Oxyz)$, cho mặt phẳng $(P)$: $2x-2y+z-5=0$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ tâm $I(-1;2;3)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $5a^2$ và chiều cao bằng $6a$. Thể tích của khối chóp là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;-3;2)$ và mặt phẳng $(P)$: $2x-y+3z+5=0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;3]$ thỏa mãn $f(1)=1$ và $f(3)=6$ . Tính $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ .

Anh A rất thích chạy bộ. Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của anh A được thống kê lại ở bảng sau:



Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(3;4;-1)$ , $B(1;2;2)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-2}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $\Delta$ và đi qua $A$ .

Một bể chứa nước ban đầu không có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với tốc độ dòng chảy là $v_1(t)=10t+5$ (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy ra ngoài với tốc độ là $v_2(t)=2t$ (lít/phút). Toàn bộ quá trình được xét trong 10 phút đầu tiên (từ $t=0$ đến $t=10$ phút). Dung tích tối đa của bể là 500 lít.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+3$ .

Một nghiên cứu dịch tễ học trong một cộng đồng dân số tại một địa phương X đưa ra các số liệu sau: Tỷ lệ người có hút thuốc lá là 30\%. Tỷ lệ bị ung thư phổi ở nhóm người hút thuốc lá là 3\%, trong khi ở nhóm người không hút thuốc lá chỉ là 0,2\%.

Xét một người được chọn ngẫu nhiên từ cộng đồng này. Ký hiệu $A$ là biến cố "Người đó bị ung thư phổi" và $B$ là biến cố "Người đó có hút thuốc lá".

Một công ty ước tính rằng nếu sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm A thì lợi nhuận được mô hình hóa bởi hàm số $f(x)=-x^3+450x^2+52500x$ (nghìn đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm A để lợi nhuận lớn nhất?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $AB=4\sqrt{3}$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Một lập trình viên tạo một trò chơi. Trong trò chơi đó có một vùng đất hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=120m$, $AD=60m$. Một con sông nằm bên cạnh vùng đất đó, $AD$ là bờ sông. Một giếng nước khoan được đặt tại điểm $I$ nằm trong hình chữ nhật cách cạnh $AB$, $BC$, $CD$ 30 mét, cách cạnh $AD$ 90 mét. Nhân vật trong game khi đến vùng đất này cần phải di chuyển đến giếng nước hoặc bờ sông để lấy nước. Lập trình viên muốn tô màu một phần của vùng đất đó sao cho khi đứng trong vùng tô màu này, nhân vật di chuyển giếng nước để lấy nước nhanh hơn so với đến bờ sông. Diện tích vùng tô màu đó là bao nhiêu mét vuông? (Giả sử rằng khi di chuyển, vận tốc của nhân vật không đổi; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trường THPT X chuẩn bị tổ chức cho 590 người (bao gồm học sinh và giáo viên) đi tham quan trải nghiệm. Để chuẩn bị cho chuyến đi, nhà trường cần vận chuyển tổng cộng 29 tấn hàng hóa (bao gồm vật dụng, thực phẩm,...). Công ty vận tải A báo giá cho thuê xe như sau:
Xe lớn: Có thể chở tối đa 50 người và 2 tấn hàng. Chi phí thuê là 10 triệu đồng/xe. Công ty vận tải A có 13 xe loại này.
Xe nhỏ: Có thể chở tối đa 30 người và 3 tấn hàng. Chi phí thuê là 7 triệu đồng/xe. Công ty vận tải A có 15 xe loại này.
Sau khi tính toán, nhà trường chọn phương án để tổng chi phí thuê xe là thấp nhất. Số tiền thuê xe thấp nhất mà nhà trường phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Cúm A (Influenza A) là bệnh nhiễm trùng đường hô hấp cấp tính do các virus cúm mùa gây nên. Virus cúm A có thể lây truyền trực tiếp trong không khí thông qua đường hô hấp. Giả sử Virut cúm A có khả năng lây nhiễm đối với người ngồi trong vòng bán kính 1,9m là 85% và đối với người ngồi cách hơn 1,9m là 5%. An là một học sinh bị nhiễm cúm A nhưng bản thân không hay biết. An đi dự thi cuối kỳ. Phòng thi của An có 24 bàn được xếp vào 24 chỗ ngồi của một phòng thi có 4 dãy, mỗi dãy 6 chỗ ngồi như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai người theo hàng ngang là 1,6m, theo hàng dọc là 1m (hình vẽ). Do không biết trước An bị cúm A nên các thí sinh được xếp ngẫu nhiên vào phòng thi. Một bạn cùng phòng của An sau khi dự thi đi kiểm tra thấy không bị nhiễm cúm A. Tính xác suất để thí sinh đó ngồi gần An trong vòng 1,9m (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị các trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự đặt radar tại điểm $A(0;10;60)$ và cách đó không xa là một nhà kho chứa vũ khí bí mật đặt tại $B(300;0;10)$. Radar phát hiện một máy bay không người lái (drone) di chuyển theo đường thẳng từ điểm $M(400;-200;150)$ đi qua điểm $N(-100;300;50)$ với vận tốc không đổi. Tổng khoảng cách từ drone đến radar và kho chứa vũ khí có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).