Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;2;1)$, $B(-2;-1;4)$. Điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$. Tính giá trị biểu thức $a-b+c$?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ thức $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$, ta có $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}\iff M-A=2(B-M)\iff 3M=A+2B\iff M=\frac{A+2B}{3}$ (điểm $M$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=2$). Tọa độ: $a=\frac{4+2(-2)}{3}=0$, $b=\frac{2+2(-1)}{3}=0$, $c=\frac{1+2(4)}{3}=3$. Vậy $a-b+c=0-0+3=3$, trùng với đáp án nguồn (Câu 3, Phần III: 3).