Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{3}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-5}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z+2}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
u=(1;2;3), v=(2;4;-1). a) cosα = |2+8-3|/(√14·√21) = 7/√294 = 1/√6 = √6/6 → đúng. b) Đường thẳng Δ₁ qua (0;-3;2) với VTCP (1;2;3): x=t, y=-3+2t, z=2+3t → đúng. c) VTPT n = u×v = (-14;7;0), mặt phẳng qua (0;-3;2): -2x+y+3=0 (không phải -2x+y-3=0) → sai. d) Δ₁: (t;-3+2t;2+3t), Δ₂: (5+2s;4s;-2-s). Từ t=5+2s và -3+2t=4s suy ra 7=0, vô nghiệm → không cắt; VTCP không tỉ lệ → không song song → chéo nhau → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
cosα = |u·v|/(|u||v|) = 7/(√14·√21) = √6/6.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điểm (0;-3;2), VTCP (1;2;3) cho đúng phương trình tham số đã cho.
c) (AI giải đề cho tôi)
n = u×v = (-14;7;0); qua (0;-3;2) được -2x+y+3=0, khác -2x+y-3=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hệ phương trình giao điểm vô nghiệm (7=0) và hai VTCP không tỉ lệ nên hai đường chéo nhau.