Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$ và điểm $A(1;-2;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình $(P):2x-3y+z-1=0$, vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3;1)$. b) Sai: $d(A,(P))=\frac{|2\cdot 1-3\cdot (-2)+0-1|}{\sqrt{4+9+1}}=\frac{7}{\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{14}}{2}\approx 1,87\ne \frac{4\sqrt{14}}{7}\approx 2,14$. c) Sai: thay $B(1;1;1)$: $2-3+1-1=-1\ne 0$ nên $B\notin (P)$. d) Đúng: mặt phẳng song song với $(P)$ có dạng $2x-3y+z+d=0$; qua $A(1;-2;0)$: $2+6+d=0\Rightarrow d=-8$, được $2x-3y+z-8=0$. Khớp đáp án nguồn: a)Đ - b)S - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x,y,z$ trong phương trình mặt phẳng cho vectơ pháp tuyến $(2;-3;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(P))=\frac{|2+6-1|}{\sqrt{14}}=\frac{7}{\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{14}}{2}$, khác $\frac{4\sqrt{14}}{7}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $B(1;1;1)$ vào $(P)$: $2-3+1-1=-1\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $2x-3y+z+d=0$ qua $A(1;-2;0)$ cho $d=-8$.