Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(2)=6$ và $F(4)=12$. Giá trị của $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng I sản xuất được 65\% số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất được 35\% số sản phẩm. Biết rằng tỉ lệ sản phẩm bị lỗi do phân xưởng I sản xuất là 8\% và phân xưởng II sản xuất là 6\%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Xác suất sản phẩm được kiểm tra bị lỗi bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x-1$ là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A(30;0;0)$. Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 50 m. Điểm nào dưới đây không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x,y=3x$ và hai đường thẳng $x=0,x=3$ bằng

Cho một vật thể trong không gian $Oxyz$. Gọi $\beta$ là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=a,x=b(a<b)$. Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là $S(x)$. Giả sử $S(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó, thể tích của phần vật thể $\beta$ được tính bởi công thức là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$ và điểm $A(1;-2;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{3}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-5}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z+2}{-1}$.

Cho hàm số $y=-x^3+x^2+2x$ có đồ thị $(C)$. Hình phẳng $(H_1)$ được giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=-1,x=0$ và hình phẳng $(H_2)$ được giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=0,x=2$ (như hình vẽ).

Một lớp có $70\%$ học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh đạt học sinh giỏi trong số học sinh nữ là $35\%$, tỉ lệ học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi trong số học sinh nam là $60\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn là nữ” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi”.

Một ô tô đang chạy với vận tốc $10m/s$ thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-2m/{\mathrm{s}}^2$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi ô tô di chuyển được bao nhiêu mét kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn?

Cho $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=1$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=4$. Tính giá trị của tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng một phần của mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho phương trình bề mặt của lều là $(S):(x-2{)}^2+(y-3{)}^2+(z-1{)}^2=9$ và sàn của lều nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$. Tính bán kính đường tròn sàn của lều (làm tròn đến hàng phần trăm).

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(3;-2;3)$ đến vị trí $B(5;6;2)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng $a$ độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Tính giá trị của $a$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ có một nguyên hàm $F(x)$ thỏa mãn $F(1)=100$. Tính giá trị của $F(e)$.

Bạn Thành có hai hộp đựng bi, các viên bi có cùng kích thước và hình dạng. Hộp thứ nhất có 8 viên bi trắng và 2 viên bi đen, hộp thứ hai có 6 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Thành lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất để vào hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Biết viên bi lấy ra ở hộp thứ hai là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi đó thuộc hộp thứ nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).